Родился в Суздале, детские и юношеские годы провел в Суздале и Иванове. После окончания школы плавал матросом на рыболовецких судах «Севрыбтреста». В 1936–1940 гг. учился в Высшем военно-морском училище в Ленинграде, добровольцем участвовал в советско-финляндской войне. В начале Великой Отечественной войны погиб на подводной лодке Л-2. В литературе успел проявить себя как незаурядный поэт-маринист. Публиковался с середины 1930-х гг. в ивановской периодике и флотской газете «Красный Балтийский флот». В 1939 г. в Ленинграде вышла его первая книга стихов «Кронштадт», после чего Лебедев был принят в Союз писателей СССР. Вторая и последняя книга автора – «Лирика моря» – была издана в Ленинграде в 1940 г. Впоследствии его стихи неоднократно переиздавались. В Суздале именем Алексея Лебедева названа улица, установлен памятник поэту.