Родился в Житомире, впоследствии переехал с родителями во Владимир, окончил местную мужскую гимназию. В 1916 году вступил в РСДРП(б), участвовал в событиях Октябрьской революции в Петрограде. Являлся активным деятелем комсомольского движения, избирался в ЦК РКСМ 1-го созыва, был делегатом комсомольских съездов и стал автором слов гимна этой организации. Впервые стихи Безыменского были опубликованы в 1918 г., в 1920-е гг. он вошел в число популярных советских поэтов, первое собрание сочинений было выпущено в 1926 г., а уже в 1930 г. общий тираж его книг составил миллион экземпляров. Входил в число основателей литературных групп «Молодая гвардия» и «Октябрь», состоял в РАПП и «Литфронте».

В годы Великой Отечественной войны работал военным корреспондентом, в послевоенные годы продолжал заниматься литературным творчеством, а также переводами. Именем Александра Безыменского названа улица во Владимире.