Родился в селе Шегодское Юрьевского уезда Владимирской губернии, учился в школе с. Сима. Литературную деятельность начал как поэт, впервые был напечатан в 1938 г., в 1943 г. был принят в Союз писателей СССР. В 1942–1951 г. жил и работал в Иваново, возглавлял местную организацию Союза писателей РСФСР. Известность Кочневу принесли сказы, написанные на основе фольклора ивановских текстильщиков, в которых автор следовал литературной традиции Н.С. Лескова и П.П. Бажова. Кочневу принадлежит сценарий первого советского широкоформатного фильма «Илья Муромец» (режиссер А. Птушко). Сказы Кочнева издавались на многих языках – в Китае, Аргентине, Польше, Чехословакии, ГДР.