Анатолий Федорович родился в деревне Раменье Вязниковского уезда Владимирской губернии в крестьянской семье. Окончив девять классов средней школы, был призван на военную службу в июле 1941 года. В 1942 году А.Ф. Рыбакова направили на обучение в Пермскую военную авиационную школу пилотов, а после ее окончания он прибыл на Степной фронт в должности летчика 673-го штурмового авиационного полка.


Негатив на стекле. Портрет Героя Советского Союза Рыбакова Анатолия Федоровича. Из собрания ГВСМЗ 

За годы военной службы лейтенант, а затем гвардии лейтенант Рыбаков принял участие в важнейших сражениях Великой Отечественной войны: Курской битве, Львовско-Сандомирской операции, освобождении Польши. Командовал эскадрильей штурмовиков Ил-2, в составе которой произвел 107 боевых вылетов, уничтожил 32 вражеских танка, 97 автомобилей и 7 бронетранспортеров, взорвал 3 склада горючего и боеприпасов. В ходе форсирования Днепра оказывал воздушную поддержку наступающим пехотным частям Красной Армии. Возвращаясь с задания на аэродром, неоднократно преследовался неприятельскими «мессершмиттами», но успешно выводил свою группу из зоны атаки. 

Первая страница наградного листа А.Ф. Рыбакова. С сайта pamyat-naroda.ru 

Сам он впоследствии рассказывал о тактике, которой придерживался в ходе выполнения боевых задач: «Я считаю, что наиболее эффективным и удобным боевым порядком штурмовиков при действии по контратакующим танкам противника является «круг». При действии с «кругом» все экипажи имеют свободу маневра, свободу выбора цели, имеют возможность индивидуально прицелиться, а также свободно подавлять зенитные средства.


Ил-2. С сайта dzen.ru 

Последние все время находятся под обстрелом, поэтому они должны замолчать, чтобы не быть уничтоженными штурмовиками. «Круг» также обеспечивает возможность активной самообороны от истребителей противника».


Негатив на стекле. Герой Советского Союза Рыбаков Анатолий Федорович среди боевых друзей. Из собрания ГВСМЗ 

За годы Великой Отечественной войны Анатолий Федорович награждался двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского и Отечественной войны, а 10-го апреля 1945 года Рыбакову было присвоено звание Героя Советского Союза. После войны окончил Военную академию Генерального штаба, работал военным атташе. В 1986 году получил звание генерал-майора авиации. 


Могила А.Ф. Рыбакова на Кунцевском кладбище в Москве. С сайта warheroes.ru

С 1950-х Анатолий Федорович проживал в Москве, умер 22 мая 1989 года. Похоронен на Кунцевском кладбище.