Борис Федорович родился в пос. Камешково (ныне – город Камешково). В 1942 г. остался сиротой. До 14 лет жил у бабушки и дедушки в деревне Зауечье Камешковского района. В 1950-60-е гг. работал художником-оформителем на предприятиях в городах Камешково и Владимир. В 1959 г. окончил Мстёрскую художественную Профтехшколу по специальности художник-миниатюрист, в 1963-1964 гг. занимался в изостудии ДК ВТЗ под руководством В.Я. Юкина, одновременно преподавал рисование и черчение в Камешковской восьмилетней школе. В 1970 г. окончил Московское высшее художественно-промышленное училище. После жил и работал во Владимире. Член Союза художников СССР. Заслуженный художник РСФСР. Участник многочисленных выставок, в том числе зарубежных и международных.

Б.Ф. Французов работал в классической технике офорта и в других: гравюра на дереве, линогравюра, акварель, пастель, гуашь, масляная живопись. Наряду с пейзажами создавал натюрморты, портреты, экслибрисы. Воспитал целое поколение владимирских графиков. При владимирском фонде культуры создан Фонд его имени.

12 марта 1993 г. умер от тяжёлой болезни сердца. Похоронен на владимирском кладбище Улыбышево.

Ишутин В.И. Негатив черно-белый. Французов Борис Федорович. 1980 г.
Из собрания Государственного Владимиро-Суздальского музея-заповедника

Французов Б.Ф. Гравюра. Суздаль. Глотовская церковь. Вид с запада. 1965 г.
Из собрания Государственного Владимиро-Суздальского музея-заповедника

Французов Б.Ф. Гравюра. После дождя. 1981 г.
Из собрания Государственного Владимиро-Суздальского музея-заповедника